Модель парной регрессии.


В случае парной регрессии рассматривается один объясняющий фактор: пусть Модель парной регрессии. — изучаемый эконометрический показатель; Модель парной регрессии. — объясняющий фактор.

Примеры зависимостей:

1) Модель парной регрессии. — расходы фирмы за месяц, Модель парной регрессии. — объем выпущенной продукции за месяц;

2)       Модель парной регрессии. — спрос на товар, Модель парной регрессии. — цена единицы товара.   

Эконометрическая модель, приводящая к парной регрессии, имеет следующий вид

Модель парной регрессии.,

где Модель парной регрессии. — неизвестная функциональная зависимость; Модель парной регрессии. — случайное слагаемое, представляющее собой совокупное действие не включенных в модель факторов, погрешностей.

Основная задача эконометрического исследования — построение по выборке эмпирической модели — выборочной парной регрессии, являющейся оценкой функции Модель парной регрессии.:

Модель парной регрессии.,

где Модель парной регрессии. — эмпирическая (выборочная) регрессия, описывающая усредненную по Модель парной регрессии. зависимость между изучаемым показателем и объясняющим фактором, а так же последующая верификация модели (проверка статистической значимости построенной парной регрессии).

Экспериментальная основа построения эмпирической регрессии — двумерная выборка: Модель парной регрессии., где Модель парной регрессии. — объем выборки (объем массива экспериментальных данных).

Выбор вида функциональной зависимости — основная задача спецификации модели. Основные методы выбора функциональной зависимости Модель парной регрессии.:

1)       Геометрический;

2)       Эмпирический;

3)       Аналитический;

Геометрический метод выбора функциональной зависимости сводится к следующему. На координатной плоскости Модель парной регрессии. наносятся точки Модель парной регрессии., соответствующие выборке:

Полученное графическое изображение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния.

Исходя из получившейся конфигурации точек выбирается вид параметрической функциональной зависимости. Обычно рассматриваются функциональные зависимости следующего вида

1)       Модель парной регрессии. — линейная,

2)       Модель парной регрессии. — параболическая,

3)       Модель парной регрессии. — гиперболическая,

4)       Модель парной регрессии. — показательная,

5)       Модель парной регрессии. — степенная,

а так же некоторые другие. Функциональные зависимости 1) , 2) и 3) линейны по своим параметрам.

Модель парной регрессии.


Рис 2.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей

между двумя  переменными

 Для оценки неизвестных параметров чаще всего используется метод наименьших квадратов (МНК), который относится к эмпирическим методам

Аналитический метод сводится к попытке выяснения содержательного смысла зависимости изучаемого показателя от объясняющего фактора и последующего выбора на этой основе соответствующей функциональной зависимости. В примере 1, применяя аналитический метод, нетрудно получить следующую модель:

Модель парной регрессии.,

где Модель парной регрессии. — условно-постоянные расходы, Модель парной регрессии. — условно-переменные расходы.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: