Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)


Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности) необходимо выполнение ряда предпосылок относительно случайного отклонения

Предпосылки использования МНК (условия Гаусса – Маркова)

1. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.

Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

Данное условие означает, что случайное отклонение в среднем не оказывает влияния на зависимую переменную.

2. Дисперсия случайного отклонения постоянна.

Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

Из данного условия следует, что несмотря на то, что при каждом конкретном наблюдении случайное отклонение ei может быть различным, но не должно быть причин, вызывающих большую ошибку.

3. Наблюдаемые значения случайных отклонений независимы друг от друга.

Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

Если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.

4. Случайное отклонение д.б. независимо от объясняющей переменной.

Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

Это условие выполняется, если объясняющая переменная не является случайной в данной модели.

5. Регрессионная модель является линейной относительно параметров, корректно специфицирована и содержит аддитивный случайный член.

Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

6. Наряду с выполнимостью указанных предпосылок при построении линейных регрессионных моделей обычно делаются еще некоторые предположения, а именно:

- случайное отклонение имеет нормальный закон распределения;

-          число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных;

-          отсутствуют ошибки спецификации;

-          отсутствует линейная взаимосвязь между двумя или несколькими объясняющими переменными.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: