Свойства коэффициентов регрессии.


В практике эконометрического анализа чаще всего используют линейную парную регрессию (функциональная зависимость 1). Уравнение регрессии будем искать в виде Свойства коэффициентов регрессии.. Неизвестные (пока) коэффициенты Свойства коэффициентов регрессии. являются оценками параметров Свойства коэффициентов регрессии.. Можно сказать, что эмпирическое уравнение регрессии Свойства коэффициентов регрессии. является оценкой по выборке  регрессионной модели Свойства коэффициентов регрессии..

Метод наименьших квадратов для линейной парной регрессии состоит в следующем:

Свойства коэффициентов регрессии.,

где Свойства коэффициентов регрессии. 

Вычисляя производные по параметрам Свойства коэффициентов регрессии. и приравнивая их к нулю, приходим к следующей системе из двух уравнений

Свойства коэффициентов регрессии.

Решение системы уравнений называется оценкой неизвестных параметров по методу наименьших квадратов, его можно найти по формулам:

Свойства коэффициентов регрессии.

где

Свойства коэффициентов регрессии., Свойства коэффициентов регрессии., Свойства коэффициентов регрессии., Свойства коэффициентов регрессии..

Используя понятия выборочных дисперсий,  ковариаций и корреляций оценки наименьших квадратов (решение системы уравнений) можно записать специальным образом:

Свойства коэффициентов регрессии.,   Свойства коэффициентов регрессии.,

где Свойства коэффициентов регрессии., Свойства коэффициентов регрессии. —  выборочные средние,

Свойства коэффициентов регрессии. —  выборочные дисперсии,

Свойства коэффициентов регрессии. —  выборочный коэффициент корреляции.

Следовательно, парная эмпирическая линейная регрессия имеет вид

Свойства коэффициентов регрессии..

Нетрудно найти значения показателя, рассчитанные по линейной регрессии для тех значений объясняющего фактора, которые содержатся в выборке

Свойства коэффициентов регрессии.,     Свойства коэффициентов регрессии.

Особое значение для  проверки статистической значимости парной линейной регрессии имеют остатки (разности между значениями показателя, полученными в эксперименте, и вычисленными по уравнению линейной регрессии):

http://edu.dgu.ru/DGU/FUE/ITEIMEP/MANUALS/01_files/image021.gif

Вычисленному коэффициенту Свойства коэффициентов регрессии. при объясняющем факторе Свойства коэффициентов регрессии. в парной линейной регрессии можно дать естественную экономическую интерпретацию. Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает, насколько единиц изменится результат с изменением фактора на одну единицу.

Параметр a, вообще говоря, не имеет экономической интерпретации. Формально Свойства коэффициентов регрессии. – значение Свойства коэффициентов регрессии. при Свойства коэффициентов регрессии.. Например, если a<0, то попытка его экономической интерпретации приводят к абсурду.

Зато можно интерпретировать знак при параметре а. Если, а>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: