Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.


Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции: Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели..                                                                       (1.21)

Величина данного показателя находится в пределах: Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.. Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели., объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.,                                                 (1.22)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии;

Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели..

Индекс детерминации Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. можно сравнивать с коэффициентом детерминации Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. меньше Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.. А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.-критерию Фишера:

Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.,                                                       (1.23)

где Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. – индекс детерминации, Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. – число наблюдений, Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. – число параметров при переменной Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.. Фактическое значение Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.-критерия (1.23) сравнивается с табличным при уровне значимости Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. и числе степеней свободы Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. (для остаточной суммы квадратов) и Оценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели. (для факторной суммы квадратов).

О качестве нелинейного уравнения регрессии можно также судить и по средней ошибке аппроксимации, которая, так же как и в линейном случае, вычисляется по формулеОценка тесноты связи в нелинейной регрессионной модели.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: