Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.


1. F-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы H0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт  и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

где   n – число единиц совокупности;

        m – число параметров при переменных x.

Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Уровень значимости a  –  вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.

Если  Fтабл< Fфакт, то H0  – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если  Fтабл> Fфакт, то H0 – гипотеза не отклоняется и признается статистическая незначимость, надежность уравнения регрессии.

2.  t-критерий Стьюдента используется для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента  корреляции.

В качестве основной гипотезы вы­двигают гипотезу H0 о незначимом отличии от нуля параметра регрессии или коэффициента корреляции. Альтернативной гипотезой, при этом является гипотеза обратная, т.е. о неравенстве нулю параметра или коэффициента корреляции.

Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактиче­ским) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (ко­торые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).

Табличное значение оп­ределяется в зависимости от уровня значимости (a) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной рег­рессии равно (n-2) , n - число наблюдений.

Если фактическое значение t-критерия больше таб­личного (по модулю), то считают, что с вероятностью (1-a) параметр регрессии (ко­эффициент корреляции) значимо отличается от нуля.

Если фактическое значение t-критерия меньше таб­личного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр регрессии (коэффициент корреля­ции) незначимо отличается от нуля при уровне значимости a.

Фактические значения t-критерия определяются по формулам:

Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

где   Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции используют критерий:

Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

где r - оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным. tтабл  остается прежним.

 

3.  Адекватность регрессионной модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

Допустимый предел значений  Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.  –  не более 8-10%.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: