Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.


Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.

Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными.

Коэффициент можно определить по формуле:

Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции..

(6.4)

Коэффициент обладает следующими свойствами:

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).

Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.

Частный коэффициент корреляции - мера линейной связи между зависимой переменной Y и какой-либо одной из переменных Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. после удаления влияния на эту связь всех остальных переменных

Укажем один из способов построения частного коэффициента корреляции. Пусть, например, изучается линейная связь между переменными Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и требуется найти коэффициент корреляции между зависимой переменной Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и независимой переменной Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции., «очищенный» от влияния переменной Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции..

Вычислим парные коэффициенты корреляции Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и рассмотрим разность

Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.                                                                    (3.29)

Если переменные Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. не коррелируют с Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции., то Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции..Оценивать зависимость с помощью разности (3.29) неудобно. Поэтому ее нормируют так, чтобы получившийся коэффициент был в пределах от – 1 до + 1. В этом случае получаем выражение

Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.          .                                              (3.30)

Величина Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. называется частным коэффициентом корреляции величин Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. без учета влияния Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.. Если требуется устранить влияние на Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. двух переменных Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции., то по формуле (3.30) вычислим предварительно коэффициенты Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.,Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.,Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.. Затем вычисляем коэффициентПоказатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.,                                (3.31)

который отражает зависимость между Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. без учета влияния Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции. и Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.. Аналогично поступают в случае любого числа переменных. Можно показать, что коэффициент частной корреляции показывает тесноту связи результирующего признака с одним из факторов при неизменном уровне других факторов.

Частные коэффициенты корреляции имеют те же свойства, что и обычные. При выборе наилучшей модели с их помощью определяют, какая переменная оказывает на переменную выхода наибольшее влияние.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: