Идентификация параметров множественной регрессии МНК.


Возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. В линейной множественной регрессии Идентификация параметров множественной регрессии МНК. параметры при Идентификация параметров множественной регрессии МНК. называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Рассмотрим линейную модель множественной регрессии

Идентификация параметров множественной регрессии МНК..                                                                  (2.1)

Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака Идентификация параметров множественной регрессии МНК. от расчетных Идентификация параметров множественной регрессии МНК. минимальна:

Идентификация параметров множественной регрессии МНК..                                                                                            (2.2)

Как известно из курса математического анализа, для того чтобы найти экстремум функции нескольких переменных, надо вычислить частные производные первого порядка по каждому из параметров и приравнять их к нулю.

Итак. Имеем функцию Идентификация параметров множественной регрессии МНК. аргумента:

Идентификация параметров множественной регрессии МНК..

Находим частные производные первого порядка:

                Идентификация параметров множественной регрессии МНК.

После элементарных преобразований приходим к системе линейных нормальных уравнений для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии (2.1):

Идентификация параметров множественной регрессии МНК.    (2.3)

Для двухфакторной модели данная система будет иметь вид:

Идентификация параметров множественной регрессии МНК.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: