Модель множественной регрессии.


Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Модель множественной регрессии.

где Модель множественной регрессии. - зависимая переменная (результативный признак);

Модель множественной регрессии. - независимые переменные (факторы).

Линейная модель множественной регрессии имеет вид:

Yi = α0 + α1xi1 + α2xi2 + ... + α mxim + εi (4.1)

Коэффициент регрессии αj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения, т.е. αj является нормативным коэффициентом. Обычно предполагается, что случайная величина εi имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией σ2.

Анализ уравнения (4.1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения (4.2):

Y = X α + ε (4.2)

где Y — вектор зависимой переменной размерности n×1, представляющий собой n наблюдений значений yj,

X — матрица n наблюдений независимых переменных Х1, Х2, Х3, ..., Хm, размерность матрицы X равна n×(m+1);

α — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (m+1) ×1;

ε — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности n×1.

Таким образом, Модель множественной регрессии.

Уравнение (4.1) содержит значения неизвестных параметров α0, α1, α2, ..., αm. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид:

Модель множественной регрессии., (4.3)

где α — вектор оценок параметров; е — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии ε = Y - X α;  Модель множественной регрессии.— оценка значений Y, равная Ха.

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

Модель множественной регрессии. линейная – Модель множественной регрессии. 

Модель множественной регрессии. степенная – Модель множественной регрессии.Модель множественной регрессии.

Модель множественной регрессии. экспонента – Модель множественной регрессии. 

Модель множественной регрессии. гипербола - Модель множественной регрессии..

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: