Методика построения двухфакторной линейной модели.


Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1.               метод исключения;

2.               метод включения;

3.               шаговый регрессионный анализ.

Каждый из этих методов по-своему решает проблему отбора факторов, давая в целом близкие результаты — отсев факторов из полного его набора (метод исключения), дополнительное введе­ние фактора (метод включения), исключение ранее введенного фактора (шаговый регрессионный анализ).

Простейший из этих методов - исключе­ние из модели фактора (или факторов), в наибольшей сте­пени ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели при этом пострадает несущественно (а именно, Методика построения двухфакторной линейной модели. снизится несущественно).

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции.

К примеру, в линейной мно­жественной регрессии:

Методика построения двухфакторной линейной модели.

парамет­ры при x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соот­ветствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Выбор форм связи затрудняется тем, что, используя математический аппарат, теоретически зависимость между признаками может быть выражена большим числом различных функций.

Наиболее приемлемым способом определения вида исходного уравнения регрессии является метод перебора различных уравнений.  Существует пять основных типов моделей:

- Линейная: Методика построения двухфакторной линейной модели.

- Степенная  Методика построения двухфакторной линейной модели.

- Показательная Методика построения двухфакторной линейной модели.

- Параболическая Методика построения двухфакторной линейной модели.

- Гиперболическая Методика построения двухфакторной линейной модели.

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.  Нелинейные формы зависимости приводятся к линейным путем линеаризации. 

Параметры уравнения множественной регрессии оценивают­ся, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки пара­метров регрессии.

Так, для линейной функции сис­тема нормальных уравнений составит:

Методика построения двухфакторной линейной модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для ее решения может быть применен метод определителей:

Методика построения двухфакторной линейной модели. 

 

 

 


где Δ   —  определитель системы;

      Δа, Δb1,..., Δbp   —  частные определители.

Возможен и иной подход к определению параметров множе­ственной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффи­циентов корреляции строится уравнение регрессии в стандарти­зованном масштабе:

Методика построения двухфакторной линейной модели.,

где Методика построения двухфакторной линейной модели.- стандартизированные переменные, для которых среднее значение равно 0; ty=tx=0, а среднее квадратическое отклонение sty=stx=1;  βi-стандартизированные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Методика построения двухфакторной линейной модели.
 

 

 

 

 

 

 

 

 


Методика построения двухфакторной линейной модели.Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизированными коэффициентами βi описывается соотношением:

 

 

Параметр Методика построения двухфакторной линейной модели. определяется как  Методика построения двухфакторной линейной модели..

 

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: