Применение дисперсионного анализа в оценке.


Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью критерия Фишера. Перед расчетом критерия проводится дисперсионный анализ.

Общая сумма квадратов отклонений у от его среднего значения  раскладывается на объясненную и остаточную регрессии:

Применение дисперсионного анализа в оценке.

  общая          объяснен         остаточная

Если фактор не оказывает влияние на результат, то теоретические значения будут равны среднему.

Применение дисперсионного анализа в оценке.Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получили дисперсии:
Расчетное значение критерия Фишера находится по формуле: Применение дисперсионного анализа в оценке. Fтабл. определяется по таблицам распределения Фишера с учетом уровня значимости ά=0,05/0,01/0,1 и числом степеней свободы  ν1 = 1, ν2=n-2. Если Фрасч>Фтабл, уравнение регрессии признается значимым.

Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью Ф-критерия Фишера:

Применение дисперсионного анализа в оценке.

M – число параметров при х

Фтабл при α=0,05 V1=m V2=n-m-1

Факт>Фтабл уравнение значимо.

Можно оценить значимость не только уравнения в целом, но и фактора дополнительно включенного в модель. Для этого определяется частный Ф критерий. Оценим значимость влияния х1 как дополнительно включенного фактора:

Применение дисперсионного анализа в оценке.

R2yx1x2xn – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов

R2yx2x3xn  - коэффициент множественной детерминации для модели без учета Х1

Фх1 сравнивается с Фтабл при α=0,05 V1=1 V2=n-m-1

Фх1>Фтабл – дополнительное включение фактора Х1 в модель статистики оправдано и коэффициент чистой регрессии b1 статистики значим.

Фх1<Фтабл – фактор Х1 нецелесообразно включать в модель и коэффициент чистой регрессии статистики незначим

Предыдущие материалы: Следующие материалы: