Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.


Значимость уравнения множественной регрессии в целом может оцениваться не только с помощью F-критерия Фишера, но также и с применением дисперсионного анализа.

Пример. Предположим, что модель урожайности пшеницы y (ц/га) от количества внесенных минеральных удобрений на 1га x1  и осадков x2   (мм) характеризуется следующим уравнением:

Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

При этом Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии. Результаты дисперсионного анализа оказываются следующими:

 

Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

 

 Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.                Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

 

При расчете частных F-критериев также применяется дисперсионный анализ.

Пример. Применим частный F-критерий для оценки значимости коэффициентов регрессии в уравнении множественной регрессии, описывающей зависимость объема продукции y от затрат труда x1 и технической оснащенности производства x2:

Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.В рассматриваемом примере Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

 

Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.Вычисления аналогично.

 

 

                                 

 

                                                     

В таблице приведены три значения F-критерия. В первой строке указан  общий F-критерий. Он составил 19,3 и характеризует значимость двухфакторного уравнения регрессии в целом. Вторая величина F=22,0 характеризует значимость парной регрессии Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии. при условии, что остаточная дисперсия совпадает с величиной остаточной дисперсии  для множественной регрессии. Третье значение F=16,5 – это частный F-критерий, оценивающий  значимость дополнительного включения в модель фактора Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии. после введения в нее фактора Применение дисперсионного анализа в оценке качества моделей регрессии.

Эта таблица отличается от таблиц результатов дисперсионного анализа, рассматриваемых ранее.  В ней источник вариации «регрессия» раскладывается на две составляющие:

1)                                                                                                                                                                                                               обусловленная влиянием фактора x1 ;

2)                                                                                                                                                                                                               обусловленная дополнительным включением в регрессионную модель фактора x2.

Чтобы получить частный F-критерий для фактора x1 необходимо построить другую таблицу.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: