Методы исключения тенденций


1) Метод отклонений от тренда

· по факт рядам xt и yt опред-ся коэф-т автокор-ции 1-го порядка

·      при наличии тенденции выполняется выравнивание рядов xt и yt

·      опред-ся расчетные ур-ний xt и ŷt

·      опред-ся отклонения от трендов xt-xt и yt-ŷt

·      рассчит-ся коэф-т автокор-ции 1-го порядка по отклонениям от трендов

·      при отсутствии тенденции строится ур-ние регрессии м/ду фактором и рез-м, где в кач-ве исходных данных выпускают отклонения от трендов.

Параметры не интерпретируются, но рез-ты м-т исполь

2) Метод последовательных разностей

Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда цепным абсолютными приростами (первыми разностями).

Пусть yt= ŷt+εt, где εt-случайная ошибка, ŷt=a+b*t,

Коэффициент b – константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной линейной тенденции остатка εt достаточно малы и в соответствии с предпосылками МНК носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ∆t не зависят от переменной времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.

Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы 2-го порядка, то для ее устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности: ŷt=a+b1*t+b2*t2.

Как показывает соотношение, первые разности ∆t= непосредственно зависят от фактора времени t и следовательно, содержит тенденцию. Определим вторые разности:

Очевидно, что вторые разности ∆2t не содержат тенденции, поэтому при наличии в исходных уровнях тренда в форме параболы 2-го порядка их можно использовать для дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.

3) Включение в модель регрессии фактора времени

В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в качестве независимой переменной.

Модель вида ŷt=a+b1*х1+b2*t+εt, относится к группе моделей, включающих фактор времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть больше 1. Преимущество данной модели по сравнению с методом отклонений от трендов и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в исходных данных, поскольку значения xt и yt есть уровни исходных временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений. Параметры a и b модели с включением фактора времени определяются обычным МНК.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: