Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона


Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки εt дб случайными. Однако при моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию или циклические колебания. Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков.

Автокорреляция остатков мб вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу: 1) связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. 2) проблема в формулировке модели. Модель м-т не включать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние м-т оказаться автокорреллированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. в качестве таких существенных факторов м-т выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний.

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. Существует 2 наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. 1) построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия отсутствия автокорреляции. 2) использование критерия Дарбина – Уотсона и расчет величины d. Значение критерия Дарбина-Уотсона  указывается наряду с коэффициентом детерминации, значениями t и F критериев.

Соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка: d≈2*(1-rε1).

Т.о., если в остатках существует полная положительная автокорреляция и rε1=1, то d=0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то rε1=-1 и d=4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то rε1=0 и d=2. Следовательно, 0≤d≤4.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий:1)выдвигается гипотеза Но об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. 2)по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток разбивают на 5 отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняет гипотезу Но.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: