Построение параметрической регрессионной модели


Будем аппроксимировать (приближено описывать) Мх(Y) некоторой заранее выбранной непрерывной функцией с параметрами

 

                                                              (1.7)

 

Пусть неизвестный вектор параметров  находится (оценивается) каким-либо методом, например методом наименьших квадратов (МНК)..

Вид функции  (·) выбирается заранее, а еще лучше подбирается с учетом имеющихся наблюдений с использованием «Мастера диаграмм» в программной среде Excel.

 

 

 

 

Пример:

 

Здесь подходящей аппроксимирующей функцией является парабола:

                                               (1.8)

 

Подставляя уравнение (1.7) в уравнение (1.5) получаем конкретное уравнение регрессии (параметрическую модель):

 

                                                                                                               (1.9)

 

где е – случайные ошибки аппроксимации (остатки), которые включают в себя как ошибки аппроксимации (неточного описания), так и случайные возмущения данных, в частности вызванные неучтенными в модели регрессорами.

В i – ом наблюдении

                                                           

– расчетное значение по уравнению регрессии; yi – наблюдаемое значение для свободного члена Y.

Параметрическая регрессионная модель (1.9) описывает усредненную зависимость Y от  в некотором коридоре своего случайного разброса. Другими словами – линия регрессии  – это средняя линия трубки в случае одной переменной.

В случае многих независимых переменных  описывает серединную поверхность. Ее называют «поверхность отклика» (реакции объекта на воздействие ):  – следствие;  – причина (воздействие на объект).

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: