Свойства оценок, получаемых по методу наименьших квадратов


Утверждение: Оценка  по методу наименьших квадратов при выполнении предпосылок метода наименьших квадратов обладает важными статистическими свойствами:

 

1). Она несмещенная (не содержит систематических ошибок)

 

 (M= bj), j= .                                                                   (3.15)

 

2). Оценка метода наименьших квадратов – состоятельная

 

                                                                       (3.16)

 

Здесь x - сколько угодно малое число.

Другими словами, при увеличении N оценка вектора  становиться все более точной, приближаясь к генеральному значению по вероятности.

Заметим, что без этого свойства организация эксперимента была бы затруднительной.

3). Эффективность оценки (теорема Гаусса-Маркова).

Если уравнение регрессии – это классическое нормальное линейное регрессии, т.е. удовлетворяются все предпосылки регрессионного анализа, то в классе линейных несмещенных оценок метода наименьших квадратов – оценка    является наиболее эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: