Точечный прогноз и оценка доверительных интервалов прогноза


Найдем средние квадратические отклонения, которые потребуются нам при получении полуширины доверительных интервалов прогноза для:

  • коэффициентов регрессии ;
  • расчетного значения моделируемой величины  или, что тоже самое условного математического ожидания Mx(Y) ;
  • индивидуальных значений случайной величины Y

 

1) Среднее квадратичное отклонение фактических наблюдений  относительно срединной поверхности регрессии ( в одном случае – относительно линии регрессии :

                                                                                                           (3.35)

где k – число членов в уравнении регрессии;  – вектор случайных остатков.

 

2) Среднее квадратическое отклонение для случайных величин – коэффициентов регрессии:

                                                                                                 (3.36)

Здесь  – диагональный элемент с номером строки j  в информационной матрице Фишера.

 

3) Среднее квадратическое отклонение расчетного значения :

                                                                                        (3.37)

где  – значение вектора регрессоров в точке прогноза; «Т» – знак транспортирования.

 

4) Среднее квадратическое отклонение для индивидуальных значений  случайной величины Y в точке прогноза :

                                                                               (3.38)

5) Полуширина доверительного интервала :

                                                                               (3.39)

6) Полуширина доверительного интервала :

                                                                                (3.40)

7) Полуширина доверительного интерваладля разброса индивидуальных значений Y:

                                                                             (3.41)

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: