Компонентный анализ временных рядов


 

                                Уt=Ut+ Vt+ Ct+ Et,         t=1,2,                      (4.1)

 

4.3. Понятие случайного процесса

 

Стационарные временные ряды

 

Случайный процесс (или случайная функция) неслучайного аргумента t – называется функция, которая при любом t является случайной величиной.

 

Определение 1: называется строго стационарным (стационарным в узком смысле), если в различных временных срезах t=var выполнено два условия:

1. Вид закона распределения свободных величин Y один и тот же (например – нормальный закон распределения остатков);

2. Числовые параметры закона распределения (числовые характеристики) одинаковы:

M(Y(t))=a=const;                 D=s 2= const.

 

Определение 2: Если выполнено только условие № 2 то временные ряды называются стационарными в широком смысле или эргодическим. Другими словами эргодический случайный процесс протекает однородно по времени.

 

Замечание: В дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» показано что «Выборочные оценки вероятностных характеристик эргодического процесса могут быть вычислены по одной фиксированной реализации для наблюдений в разные моменты {Уt}, р=const.

 

                                                                           (4.2)

 

Пример:

Стационарного случайного процесса – «белый шум», т.е. возмущения {Ei} при условии:

M=0

M=0 – отсутствие корреляции.

Если E~N(0;sE2), то шум нормальный (гауссовский) белый.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: