Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.


До сих в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, таки, например, как профессия, пол, образования, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные должны быть преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид: Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. где y – количество потребляемого кофе, x – цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.и женского пола: Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.иПрименение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.. Вместе с тем сила влияния x на y может быть одинаковой, т.е. Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. В таком случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.

где Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.- это фиктивные переменные, принимающие значения:

Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.

В общем уравнении регрессии зависимая переменная y рассматривается как функция не только цены x, но и пола (Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.). Переменная z рассматривается как дихотомическая переменная, принимающая всего два значения: 1 и 0. при этом когда Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии., то Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.и, наоборот, при Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. переменная Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.

Для лиц мужского пола, когда Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.и Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии., объединенное уравнение регрессии составит: Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. а для лиц женского пола, когда Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. и Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии.Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии:  Применение фиктивных переменных в моделях множественной регрессии. Параметр b является общим для всей совокупности лиц, как для мужчин, так и для женщин.

Фиктивные переменные широко используются для оценки сезонных различий в потреблении. Они могут вводиться не только в линейные, но и в нелинейные модели, приводимые путем преобразования к линейному виду.

Прием введения в анализируемую линейную модель регрессии фиктивных переменных используется обычно при работе с неоднородными исходными статистическими данными. Статистическая надежность будет выше. В ходе построения регрессионной модели с фиктивными переменными мы получаем возможность одновременно проверять гипотезы о наличии или отсутствии статистически значимого влияния сопутствующих переменных на структуру анализируемой модели. Однако нельзя рассматривать фиктивные переменные как панацею при применении методов регрессии к неоднородным данным.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: