Предпосылки метода наименьших квадратов.


При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаются определенные предпосылки относительно составляющей Предпосылки метода наименьших квадратов. Предпосылки метода наименьших квадратов., которая представляет собой в уравнении Предпосылки метода наименьших квадратов.ненаблюдаемую величину.

Исследования остатковПредпосылки метода наименьших квадратов.предполагают проверку наличия сле­дующих пяти предпосылок МНК:

1) случайный характер остатков. С этой целью строится график отклонения остатков от теоретических значений признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и применение МНК оправдано. В других случаях необходимо применить либо другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки не будут случайными величинами.

2) нулевая средняя величина остатков, т.е. Предпосылки метода наименьших квадратов., не зависящая от хi. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно вклю­чаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков Предпосылки метода наименьших квадратов.от теоретических значений ре­зультативного признака ух строится график зависимости случай­ных остатков Предпосылки метода наименьших квадратов. от факторов, включенных в регрессию хi . Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений xj. Если же график показывает наличие зависимости Предпосылки метода наименьших квадратов. и хj то модель неадек­ватна. Причины неадекватности могут быть разные.

3. Гомоскедастичность — дисперсия каждого отклонения Предпосылки метода наименьших квадратов. одинакова для всех значений хj. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.

 4. Отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков Предпосылки метода наименьших квадратов. распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечива­ет состоятельность и эффективность оценок коэффициентов ре­грессии.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению.

В тех случаях, когда все пять предпосылок выполняются, оценки, полученные по МНК и методу максимального правдоподобия, совпадают между собой. Если распределение случайных остатков Предпосылки метода наименьших квадратов. не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель, изменить ее спецификацию, добавить (исключить) некоторые факторы, преобразовать исходные данные, что в конечном итоге позволяет получить оценки коэффициентов регрессии aj, которые обладают свойством несмещаемости, имеют меньшее значение дисперсии остатков, и в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: