Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.


Дисперсия - среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического. Гомоскедастичность остатков означает, что для каждого значения фактора xj остатки Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетеродастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.

Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.

а — дисперсия остатков растет по мере увеличения х;

б — дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной х и уменьшается при минимальных и максимальных значениях х;

в — максимальная дисперсия остатков при малых значениях х  и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.

 

Наличие  гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по графику зависимости остатков Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. от теоретических значений результативного признака Гетероскедастичность остатков регрессионной функции..

Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.Большая дисперсия Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. для больших значений Гетероскедастичность остатков регрессионной функции..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. В частности, становится затруднительным использование  формулы стандартной ошибки коэффициента регрессии Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. предполагающей единую дисперсию остатков для любых значений фактора. Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства:

Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. или Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.

При этом величина Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. может меняться при переходе от одного значения фактора Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. к другому. Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. при наличии гетероскедастичности должна иметь вид: Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.

При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес.

Задача состоит в том, чтобы определить величину Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. и внести поправку в исходные переменные. С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным. Чтобы убедиться в необходимости использования обобщенного МНК, обычно не ограничиваются визуальной проверкой гетероскедастичности, а приводят ее эмпирическое подтверждение.

При малом объеме выборки для оценки нарушения гомоскедастичности можно использовать метод Гольдфельда-Квандта, который включает:

1.Упорядочение наблюдений n по мере возрастания переменной х.

2. Исключения из рассмотрения центральных наблюдений C; при этом Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.где p – число оцениваемых параметров.

3. Разделение совокупности Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. на две группы (с малыми и большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.

4. Определение остаточной суммы квадратов для обеих групп Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. и Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. и нахождение их отношения: Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет соответствовать F-критерию с Гетероскедастичность остатков регрессионной функции. степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табл. значение F-критерия, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: