Оценки частных и множественных коэффициентов корреляции. Проверка значимости множественного коэффициента корреляции. Построение доверительных интервалов для частных коэффициентов.


Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором, при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. Показатели частной корреляции представляют собой отношение и сокращение остаточной дисперсии, произошедшего в результате дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения в модель нового фактора.

Коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на У, фактора Xi, при неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле: Rуxix1x2xk= корень квадратный, под корнем:1- (1- R2уx1x2xk(все значения))/1- R2 уx1x2xk(без xi), где R2уx1x2xk-множественный коэффициент детерминации всего комплекса факторов с результатом; R2 уx1x2xk(без xi)-показатель детерминации без введения в модель xi. При оценке взаимовлияния показателей $Y$и $Z$на показатель $X$значение множественного коэффициента корреляции вычисляем по формуле: includegraphics{D:/html/work/link1/metod/met90/met9064.eps} На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

-если $R_{xcdot yz}$= 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 $ le quad R_{xcdot yz } le $0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 $ le quad R_{xcdot yz} quad le $0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 $ le quad R_{xcdot yz} quad le $0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 $ le quad R_{xcdot yz} quad le $0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата – коэффициента детерминации) проверяется по F-критерию. Например,  для  множественного  коэффициента  корреляции  проверка  значимости сводится к проверке гипотезы, что генеральный множественный коэффициент корреляции=0. Наблюдаемое значение статистики находится по формуле: Fрас = R2уx1x2xk-R2 уx1x2xk(без xi)/1-R2 уx1x2xk*n-m-1

Множественный коэффициент корреляции считается значимым, т. е. имеет место линейная статистическая зависимость между X1 и остальными факторами X2,XК, если:

Fрас > Fтаб (α, K1, K2), где Fтаб, определяется по таблице F – распределения для заданных α, K1=m, K2=n-m-1.

Для оценки того, насколько точные значения показателей могут отличаться от рассчитанных, осуществляется построение доверительных интервалов. Доверительные  интервалы  определяют  пределы,  в  которых  лежат  точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, соответствующей заданному уровню значимости α.

После расчета выборочного коэффициента корреляции (r) и его средней квадратической ошибки (σr) устанавливается уровень достоверности выводов или доверительная вероятность. Для больших выборок соответственно выбранной вероятности Р по таблице нормального распределения определяется параметр t.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: