Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона


Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

1.                Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2.                В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .

Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

         .                                               (4.5)

Т.е. величина  есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Можно показать, что при больших значениях  существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона  и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка : .

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то  и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то  и . Т.е. .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза  об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы  и  состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона  и  для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели  и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток  разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью  осуществляется следующим образом:

 – есть положительная автокорреляция остатков,  отклоняется, с вероятностью  принимается ;

 – зона неопределенности;

 – нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;

 – зона неопределенности;

 – есть отрицательная автокорреляция остатков,  отклоняется, с вероятностью  принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .


Краткий справочник по формулам

Формула

Пояснение

Остаточная дисперсия

Параметр а регрессии

Коэффициент регрессии

Ковариация

Вариация х

Вариация у

Среднее квадратическое отклонение х

Среднее квадратическое отклонение у

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

Средняя ошибка аппроксимации

Общая сумма квадратов отклонений равна сумме факторной и остаточной сумм квадратов отклонений

Общая сумма квадратов отклонений

Факторная сумма квадратов отклонений

Остаточная сумма квадратов отклонений

Общая дисперсия на одну степень свободы

Факторная дисперсия на одну степень свободы

Остаточная дисперсия на одну степень свободы

Расчетное значение критерия Фишера

,  и .

Табличное значение критерия Фишера

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Остаточная дисперсия на одну степень свободы

t-статистика коэффициента регрессии

Доверительный интервал коэффициента регрессии

Стандартная ошибка параметра регрессии

t-статистика параметра регрессии

Стандартная ошибка коэффициента корреляции

t-статистика коэффициента корреляции

Связь между критерием Стьюдента и критерием Фишера

Доверительный интервал прогноза

Предельная ошибка прогноза

Стандартная ошибка прогноза

Коэффициент эластичности

Индекс корреляции

Индекс детерминации

Расчетное значение критерия Фишера для нелинейной регрессии

Стандартизованный вид множественной регрессии

Связь между коэффициентами «чистой» регрессии и стандартизованными

Частный коэффициент эластичности

Средний показатель эластичности

Множественный  коэффициент корреляции

Множественный  коэффициент детерминации

Определитель матрицы парных коэффициентов

Определитель матрицы межфакторной корреляции

Скорректированный индекс множественной детерминации

Частный коэффициент корреляции

,

Частный коэффициент корреляции

Частный коэффициент корреляции

Частный коэффициент корреляции

Множественный  коэффициент корреляции

Множественный  коэффициент корреляции

Расчетное значение критерия Фишера для множественной регрессии

Частный F-критерий

,

Частный F-критерий

t-статистика коэффициента множественной регрессии

Стандартная ошибка коэффициента множественной регрессии

Предыдущие материалы: Следующие материалы: