Критерий серий.


Этот критерий основан на следующем соображении. Пусть M – медиана распределения F , так что  . Тогда последовательные значения   не должны “слишком долго” задерживаться по одну сторону от уровня M .

Если мы не знаем распределение  F,  то мы не знаем и его медиану, и поэтому приходится использовать ее выборочный аналог – выборочную медиану. Для ее вычисления расположим значения    в порядке возрастания, т.е. образуем вариационный ряд (ряд порядковых статистик):  .  Выборочная медиана  вычисляется по формуле:

                       

          По исходному временному ряду  построим последовательность из плюсов и минусов следующим образом: вместо  ставится «+», если , и «-», если   . Под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов или подряд идущих минусов.

          Пусть в полученной последовательности имеется    плюсов и   минусов, , и при этом имеется  серий плюсов и  серий минусов – всего   серий. Значения  ли  можно рассматривать как реализации соответствующих случайных величин  Z1  и  Z2 .    Если гипотеза  верна, то для случайной величины

            ,     ,

а если при этом числа    и   велики, то для  случайной величины

             

можно использовать нормальное приближение , отвергая гипотезу  при “слишком больших” отклонениях наблюдаемого количества числа серий от ожидаемого.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: