Критерий"поворотных" точек.


Этот критерий особенно удобен при графическом представлении данных, т.к. значение его тестовой статистики  S   непосредственно определяется по графику ряда  и представляет собой суммарное количество "пиков" и "впадин" на этом графике.

              "Пик" – это наблюдаемое значение, которое больше двух соседних: "впадина" – наблюдаемое значение, которое меньше двух соседних. Каждое из таких наблюдений называется "поворотной" (или "экстремальной") точкой. Начальное  и конечное  значения не могут входить в число поворотных точек, т.к. у  нет соседнего наблюдения слева, а у  нет соседнего наблюдения справа.

 Для   определим “считающую переменную”

               

При этом  тогда и только тогда, когда поворотная точка, и суммарное число поворотных точек в ряду наблюдений равно .

Математическое ожидание случайной величины  S   равно

.

Если гипотеза  верна, а распределение F  непрерывно, то

                  ,

так что  

                .

Дисперсия случайной величины  S  при гипотезе  равна

               .

При больших    стандартизованная случайная величина

имеет распределение, близкое к .

              Гипотеза   отвергается, если наблюдаемое количество поворотных точек значимо отличается от ожидаемого.

             Замечание. При практическом применении критерия поворотных точек, когда данные являются округленными в той или иной степени, возникают трудности, связанные с тем, что некоторые соседние значения оказываются совпадающими. В таких ситуациях можно рекомендовать следующий подход. По имеющимся данным анализируются последствия возможного (хотя бы и гипотетически) уточнения совпадающих значений. Исследуются все потенциальные возможности возрастания или уменьшения округленных значений при их уточнении ("разокруглении"). В результате можно найти верхнюю и нижнюю границы для "истинного" количества поворотных точек, соответствующего исходному "неокругленному" ряду. Для этих граничных значений применяется критерий, указанный выше, и делаются соответствующие выводы относительно гипотезы случайности.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы: