Оценивание модели ARMA(p,q)


  Из соотношения

   yt = a0 + a1 yt – 1 + … + ap ytp + εt +b1 εt – 1 + … + b q εtq

получаем:

    εt = yt – a0 a1 yt – 1 ap ytp – b1 εt – 1 b q εtq .

Задавшись начальными оценками коэффициентов ,  и  полагая ε0 = ε–1 = … == 0, последовательно вычисляем приближения для значений  , а  затем минимизируем по ,  сумму квадратов этих приближений. Для улучшения качества аппроксимации и здесь можно сначала применять процедуру обратного прогноза.

  • Указанная методика предполагает обратимость ARMA модели.

Если в результате оценивания получена модель, в которой условие обратимости не выполняется, рекомендуется повторить процедуру оценивания с использованием другого набора начальных значений.

 

Более подробное изложение процедур оценивания стационарных ARMA моделей методом максимального правдоподобия можно найти, например, в . Там же можно прочитать о том, каким образом вычисляются приближения для стандартных ошибок оценок коэффициентов этих моделей, которые можно использовать при большом количестве наблюдений обычным образом.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: