Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.


Предположим, что для описания некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида:

Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Очевидно, что параметры такой модели обычным МНК или с помощью иных стандартных статистических методов определить нельзя, поскольку модель включает бесконечное число факторных переменных. Однако, приняв определенные допущения относительно структуры лага, оценки ее параметров все же можно получить. Эти допущения: предполагается геометрическая структура лага, при которой воздействие лаговых значений фактора на результат уменьшается при увеличении лага в геометрической прогрессии.

Койк предположил, что существует некоторый постоянный темп λ (от 0 до 1) уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат. Если, например, в период t результат изменился под воздействием фактора в этот же период времени на b0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t-1), результат изменится на Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. ед.; в период (t-2) – на Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.ед., и т.д. для некоторого периода Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. это изменение результата составит Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом..

 В более общем виде можно записать: Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Выразим с помощью этих соотношений в модели Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. все коэффициенты Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. через Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. и Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. В результате некоторых преобразований (заменим (1), возьмем период (t-1) (2), умножим обе части на Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. (3), из (1) вычтем (3)) получаем модель Койка:

Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. где Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее - авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем λ и оценки параметров a и b0 исходной модели. Далее с помощью соотношений  несложно определить параметры b1,b2,…модели. Отметим, что применении обычного МНК к оценке параметров модели приведет к получению смещенных оценок ее параметров ввиду наличия в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt-1.

Описанный выше алгоритм получил название преобразования койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии, содержащей две независимые переменные xt и yt-1.

Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели, геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего и медианного лагов в модели Койка.

Средний лаг: Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Нетрудно заметить, что при Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. средний лаг Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. а при Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. средний лаг Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. т.е. воздействие фактора на результат в среднем занимает менее одного периода времени. Величину  Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом. интерпретируют обычно как скорость, с которой происходит адаптация результат во времени к изменению факторного признака.

Медианный лаг в модели Койка равен: Применение метода Койка для оценки параметров модели с распределенным лагом.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: