Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений


Простейшая структурная форма модели имеет вид:

Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений, где y – эндогенные переменные и x – экзогенные переменные

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных переменных коэффициенты bi и экзогенных переменных – коэффициенты aj, которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т.е. под x подразумевается Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений, а под y – соответственно Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений. Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений                            

где dij – коэффициенты приведенной формы модели, ui – остаточная величина для приведенной формы.

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить dij, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели dij  через коэффициенты структурной модели ai, bj.

Для структурной модели вида

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений                                                            

приведенная форма модели имеет вид

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений                                                                      

Из первого уравнения можно выразить y2 следующим образом (ради упрощения опускаем случайную величину):

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений.

Подставляя во второе уравнение, имеем

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений,

откуда

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений.

Поступаем аналогично со вторым уравнением системы, получим

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений,

т.е. система уравнений структурной формы модели принимает вид

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений

Таким образом, можно сделать вывод о том, что коэффициенты приведенной формы модели будут выражаться через коэффициенты структурной формы следующим образом:

            Структурная и приведенная формы модели системы эконометрических уравнений

Следует заметить, что приведенная форма модели хотя и позволяет получить значения эндогенной переменной через значения экзогенных переменных, но аналитически она уступает структурной форме модели, так как в ней отсутствуют оценки взаимосвязи между эндогенными переменными.

 


Предыдущие материалы: Следующие материалы: