Нелинейные модели регрессии и линеаризация


Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например

– полиномы различных степеней – Нелинейные модели регрессии и линеаризация

– равносторонняя гипербола –Нелинейные модели регрессии и линеаризация

–полулогарифмическая функция – Нелинейные модели регрессии и линеаризация.

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например

– степенная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация;

– показательная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация;

– экспоненциальная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация.

Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов.

Так, парабола второй степени Нелинейные модели регрессии и линеаризация приводится к линейному виду с помощью замены: x=x1, x2=x2. В результате приходим к двухфакторному уравнению Нелинейные модели регрессии и линеаризация, оценка параметров которого при помощи МНК приводит к системе следующих нормальных уравнений:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация                 

А после обратной замены переменных получим

Нелинейные модели регрессии и линеаризация                    

Равносторонняя гипербола Нелинейные модели регрессии и линеаризация приводится к линейному уравнению простой заменой: Нелинейные модели регрессии и линеаризация. Система линейных уравнений при применении МНК будет выглядеть следующим образом:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация             

Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости Нелинейные модели регрессии и линеаризация, Нелинейные модели регрессии и линеаризация и другие.

Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся:

- степенная функция – Нелинейные модели регрессии и линеаризация,

- показательная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация,

- экспоненциальная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация,

- логистическая –Нелинейные модели регрессии и линеаризация,

- обратная – Нелинейные модели регрессии и линеаризация.

К внутренне нелинейным моделям можно отнести следующие модели:

-Нелинейные модели регрессии и линеаризация,

Нелинейные модели регрессии и линеаризация.

Степенная модельНелинейные модели регрессии и линеаризация:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Y=A+bX,                    где Y=lny, A=lna, X=lnx

Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Показательная модель Нелинейные модели регрессии и линеаризация:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Y=A+xB,                    где Y=lny, A=lna, B=lnb

Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Экспоненциальная модель Нелинейные модели регрессии и линеаризация:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

Y=a+bx,                      где Y=lny

Т.е. МНК мы применяем для преобразованных данных:

Нелинейные модели регрессии и линеаризация

                       

 


Предыдущие материалы: Следующие материалы: