Основная предпосылка эконометрического анализа

Суть основной предпосылки построения эффективной эконометрической модели состоит в возможности разбиения Y на две части : объясненную и случайную

                                              .                                            (1.1)

Объясненная часть случайной величины , формируется вариацией вектора независимых переменных  ;

E – случайная составляющая (остаток).

Если случайная величина Y непрерывна, то объясненная часть  представляет собой некоторую неизвестную непрерывную функцию от регрессоров :

                                                                             (1.2)

Естественной аппроксимацией (описанием) случайной функции   является оценка:

                                                                              (1.3)

М - среднее значение случайной функции , т.е. условное математическое ожидание, полученное при условии, что вектор независимых переменных принял конкретное (фиксированное) значение:

Здесь и далее большими буквами X, Y будет обозначаться текущее значение случайных величин, а малыми буквами, x, y их конкретные (количественные) реализации.

В некоторых книгах используют более компактное обозначение:

                                                                     (1.4)

Тогда основную предпосылку построения эконометрической модели можно записать так:

                                                Y = Мх(Y) + E.                                         (1.5)

Уравнение:

                               Ye = Мх(Y) = j (х1, х2, …,хj,…, хn).                     (1.6)

называется уравнением регрессии. Заметим, что вид истинной функции  в уравнении (1.6) нам пока неизвестен.

Замечание: Эконометрическая модель (1.6) не всегда является регрессионной, т.е. объясненная часть случайной величины  не всегда равна своему условному математическому ожиданию:

Ye ¹ Мх(Y).

Пример: Пусть независимые переменные  измерены с систематическими ошибками. Тогда неизвестная нам случайная функция  в наблюдениях будет деформирована (искажена). В эконометрике это встречается часто. Существуют специальные методы борьбы с этим неприятным обстоятельством, которые будут рассмотрены ниже.

Критерием того, что модель (1.6) является регрессионной является условие Мх(E) = 0. Действительно, записав основную предпосылку эконометрического анализа (1.5),

Вычислим математическое ожидание от обеих частей уравнения:

                                              Мх(Y) = Мх + Мх(E);Þ

                                              Þ  Мх(E) = 0                                              (1.6)

Условие (1.6) является наиболее существенным условием получения качественной модели. Статистически это условие означает отсутствие систематического смещения наблюдений , относительно линии (или поверхности в многомерном случае) регрессии.