Поможем написать любую работу на подобную тему
Суть основной предпосылки построения эффективной эконометрической модели состоит в возможности разбиения Y на две части : объясненную и случайную
. (1.1)
Объясненная часть случайной величины , формируется вариацией вектора независимых переменных
;
E – случайная составляющая (остаток).
Если случайная величина Y непрерывна, то объясненная часть представляет собой некоторую неизвестную непрерывную функцию от регрессоров
:
(1.2)
Естественной аппроксимацией (описанием) случайной функции является оценка:
(1.3)
М - среднее значение случайной функции , т.е. условное математическое ожидание, полученное при условии, что вектор независимых переменных принял конкретное (фиксированное) значение:
Здесь и далее большими буквами X, Y будет обозначаться текущее значение случайных величин, а малыми буквами, x, y их конкретные (количественные) реализации.
В некоторых книгах используют более компактное обозначение:
(1.4)
Тогда основную предпосылку построения эконометрической модели можно записать так:
Y = Мх(Y) + E. (1.5)
Уравнение:
Ye = Мх(Y) = j (х1, х2, …,хj,…, хn). (1.6)
называется уравнением регрессии. Заметим, что вид истинной функции в уравнении (1.6) нам пока неизвестен.
Замечание:
Эконометрическая модель (1.6) не всегда является регрессионной, т.е. объясненная часть случайной величины не всегда равна своему условному математическому ожиданию:
Ye ¹ Мх(Y).
Пример:
Пусть независимые переменные измерены с систематическими ошибками. Тогда неизвестная нам случайная функция
в наблюдениях будет деформирована (искажена). В эконометрике это встречается часто. Существуют специальные методы борьбы с этим неприятным обстоятельством, которые будут рассмотрены ниже.
Критерием того, что модель (1.6) является регрессионной является условие Мх(E) = 0. Действительно, записав основную предпосылку эконометрического анализа (1.5),
Вычислим математическое ожидание от обеих частей уравнения:
Мх(Y) = Мх + Мх(E);Þ
Þ Мх(E) = 0 (1.6)
Условие (1.6) является наиболее существенным условием получения качественной модели. Статистически это условие означает отсутствие систематического смещения наблюдений , относительно линии (или поверхности в многомерном случае) регрессии.
Предыдущие материалы: | Следующие материалы: |