Множественный регрессионный анализ. Постановка задачи

Будем постулировать выполнение основной предпосылки эконометрического анализа (1.1) – (1.5).

Пусть имеется выборка пространственного типа, т.е. кортежи наблюдений:

1). Требуется получить уравнение регрессии, для объясненной части Mx(Y) случайной величины Y, т.е. получить параметрическую оценку:

 – общем случае нелинейная функция.

2). Требуется также, провести статистический анализ остатков {еi}, т.е. установить: адекватна ли модель. И оценить ее погрешность.

Замечание 1: Всю теорию регрессионного анализа мы будем излагать для аддитивной формы (структуры) модели которая более наглядно интерпретируется: виден отдельный вклад каждого выходного фактора:

                                                                    (3.1)

В частном случае, когда в структуре модели на каждый входной фактор выделена одна базисная функция имеем:

fa(xj)ºfj(xj); aºj; q=n; f0º1.

Пример:

=b0f0(x0) + b1x1 + b2lnx2;     f0(x0)º1; f1=x11; f2ºlnx2.

Здесь каждый член отражает вклад своего фактора, в общем случае нелинейный.

Замечание: Вид координатных функций fa(xj) выбирается в соответствии с особенностями моделируемого объекта. Это могут быть функции:

-   степенные;

-   показательные;

-   экспотенциальные;

-   логарифмические;

-   тригонометрические и др.

Для колебательных процессов, например сезонных колебаний, хорошо подходят гармонические функции. Удобно подбирать вид базисных функций fa(xj) с помощью инструмента МS Excel «Мастер диаграмм».