Поможем написать любую работу на подобную тему
1. Исходные (неочищенные) регрессоры xj аппроксимируются методом линейных уравнений регрессии от выбранных инструментальных переменных , .
( )
Получаем m ЛУМР, причем, независимых друг от друга (метод наименьших квадратов применяется m - раз). Для этого используется классический метод наименьших квадратов. Здесь {} - матрица искомых коэффициентов; j
- номер строки этой матрицы, равный номеру исходного регрессора xj; k – номер члена в ЛУМР, равный номеру инструментальной переменной Zk. Классический метод наименьших квадратов используется поочередно для каждого xj .
Замечание. В силу некоррелированности инструмент. переменная Zk с остатками E эти оценки получаются состоятельными метода наименьших квадратов.
()
()
N – число опытов; i – номер опыта;
Z – матрица планирования эксперимента, где базисные функции – линейные функции от Zk.
Замечание:
переменные не коррелируют с ошибками регрессии
, поскольку они выражаются в виде линейной комбинации некоррелирующих с E переменных .
2. Будем рассматривать {} как новые инструментальные переменные для Y и аппроксимируем Y через них.
( )
Вектор коэффициентов для каждой фиксированной компоненты оцениваем снова с помощью классического метода наименьших квадратов:
Всего получается таких l
формул метода наименьших квадратов вида ( ); т.е. ; где q - число исходных результативных переменных.
3. Поскольку все преобразования линейны, то подставляя ( ) в ( ) получим выражение оценки двухшагового метода наименьших квадратов через исходные (а значит экономически интерпретируемые) инструменты переменной Zj
( )
Оценки состоятельные
Замечание:
Для нелинейного МУР применимость 2х – шаговой процедуры сохраняется, однако связь с
получается уже численная.
Вывод: Нужно сделать преобразования переменных перед применением 2х шагов метода наименьших квадратов
Пример:
Вводим
Далее 2х –шаговую процедуру можно применять по стандартной схеме к ( )
Второй способ для систем одновременных уравнений (СОУ). Построить НСМ с числом нейронов в выходном слое, равном числу компонентов вектора