Обзор корреляционного поля

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Эти данные скорее всего можно аппроксимировать при помощи линейной регрессии вида ŷ = а - b·x, как самой простой.

Рассчитаем необходимые суммы и запишем их в таблице № 1:

 

Таблица №1:

i

x

y

x²

y²

x·y

ŷ

e

A(%)

1

2,5

69

6,25

4761

172,5

66,40

2,60

6,75

3,76

2

3

65

9

4225

195

64,85

0,15

0,02

0,23

3

3,4

63

11,56

3969

214,2

63,61

-0,61

0,37

0,97

4

4,1

59

16,81

3481

241,9

61,44

-2,44

5,94

4,13

5

5

57

25

3249

285

58,65

-1,65

2,71

2,89

6

6,3

55

39,69

3025

346,5

54,61

0,39

0,15

0,70

7

7

54

49

2916

378

52,44

1,56

2,43

2,89

Сумма:

31,3

422

157,31

25626

1833,1

422,00

0,00

18,38

15,57

Среднее:

4,471

60,286

22,473

3660,857

261,871

-

-

-

2,22%

 

Ковариация между y и x рассчитывается по формуле , где , , . Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для x и y находим по формулам:

 

= 2,479, = 26,490, 1,575, 5,147.

 = -7,692 / 2,479 = -3,103; = 60,286 + 3,103 · 4,471 = 74,159

 

Получили уравнение регрессии: ŷ = 74,159 - 3,103·х (округлено до сотых).

Оцениваем качество полученной линейной модели:

а) TSS = 25624 - (31,3²) : 7 = 185,492; RSS = TSS - ESS = 185,429 - 18,38 = 176,051, где ESS = = 18,38 (в таблице №1); F - статистика = RSS · (n - m - 1) : ESS = 176,051 · ·5 :18,38 = 45,45.

Табличное значение на 1% уровне значимости равно 16,26 (см. таблицу распределения Фишера - Снедекора). Фактическое значение F - статистики больше табличного на 1% уровне значимости, следовательно уравнение регрессии в целом значимо и на 5% уровне значимости.

б) Средняя ошибка аппроксимации равна (ΣА)/7 = ((ΣIy-ŷI: y) · 100%) / 7 = 15,57 / 7 = =2,22%, что говорит о хорошей аппроксимации зависимости моделью (2,22% < 6%).

Вывод: модель получилась приемлемая (в смысле аппроксимации).

в) Коэффициент корреляции находим по формуле: = -0,949: сильная обратная линейная зависимость.

г) Коэффициент детерминации находим следующим образом:  = 0,901 или вариация x определяет вариацию y на 90,1%.

 

Предыдущие материалы: Следующие материалы:
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.