Проверка 1 и 2 предпосылки. Решение модели в матричной форме.


Для того чтобы приступить к решению модели при помощи МНК, нужно проверить выполнение 1 и 2 предпосылок.

1.      Уравнения линейны относительно параметра

2.      Мультиколлинеарность (отсутствие статистической линейной зависимости между объясняющими переменными х).

В данном случае обе предпосылки выполняются.

Запишем модель в матричной форме. Для этого используем формулу:

Где

 - вектор оцениваемых параметров

Х- матрица независимых переменных

Y – вектор зависимых переменных

Найдём

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

91

91

92

95

91

84

110

103

105

115

123

125

130

130

135

9,5

9,5

9,1

9,1

8,7

8,5

8,9

8,6

8,4

8,3

8,6

8,4

8,4

8,4

8,7

Умножим две данные матрицы:

15,000000000

1619.731482258

131.101091577

1619.907306434

179085.908264943

14103.693026162

131.078014654

14099.047971217

1147.830152681

Определитель матрицы равен:

15

1619.731482258

131.101091577

1619.907306434

179085.908264943

14103.693026162

131.078014654

14099.047971217

1147.830152681

      =  92447.597571594

Определитель не равен нулю, следовательно обратная матрица существует.

Допишем к исходной матрице единичную матрицу справа.

15

1619.731482258

131.101091577

1

0

0

1619.907306434

179085.908264943

14103.693026162

0

1

0

131.078014654

14099.047971217

1147.830152681

0

0

1

Начнем приведение левой квадратной матрицы к единичному виду.
При помощи элементарных преобразований уберем все коэффициенты ниже главной диагонали.

Исходная матрица

Обратная матрица

15

1619.731482258

131.101091577

1619.907306434

179085.908264943

14103.693026162

131.078014654

14099.047971217

1147.830152681

 =>

72.6

-0.12

-6.86

-0.12

0

0.01

-6.87

0.01

0.68

72.59807903604

-0.11656294372774

-6.8596557278109

-0.11567943074919

0.00035675699479095

0.008828927148421

-6.8695201483222

0.0089289391055675

0.67577123414117

0,254

0,254

0,137

-0,212

7,114

7,930

4,899

5,715

5,482

4,316

3,384

3,150

2,568

2,568

-2,817

-0,004

-0,004

-0,003

-0,002

-0,013

-0,015

-0,006

-0,008

-0,008

-0,004

-0,001

0,000

0,001

0,001

0,009

0,025

0,025

0,034

0,061

-0,651

-0,713

-0,481

-0,544

-0,526

-0,437

-0,365

-0,347

-0,303

-0,303

0,215

Значит параметр а=0.037988

Параметр b=0.477601

Параметр с=-4.269072

 

Подставляем в уравнение и находим у расчётное.

Годы

у

х1

х2

1958

86,5

91

9,5

84,1

2,534

1959

86,6

91

9,5

84,1

2,554

1960

84,4

92

9,1

82,8

1,574

1961

84,3

95

9,1

84,3

0,141

1962

69,7

91

8,7

80,6

-10,557

1963

71,8

84

8,5

76,4

-4,544

1964

93,6

110

8,9

90,6

3,031

1965

87,6

103

8,6

85,9

1,699

1966

89,3

105

8,4

86,0

3,288

1967

95,5

115

8,3

90,4

5,065

1968

102,2

123

8,6

95,5

6,694

1969

91,7

125

8,4

95,6

-3,798

1970

95,3

130

8,4

97,9

-2,642

1971

96,7

130

8,4

98,0

-1,286

1972

98

135

8,7

101,8

-3,754

Итого

1333

1620

131

1333

0

Среднее

89

108

9

89

0


Предыдущие материалы: Следующие материалы:
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.