Обобщенный МНК.


При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреля­ции ошибок рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом. Обобщенный МНК применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности (свойство несмещенности означает, что математическое ожидание остатков равно нулю), но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Обобщенный МНК для корректировки гетероскедастичности. В общем виде для уравнения  yi=a+bxi+ei при  где Ki – коэффициентт пропорциональности. Модель примет вид: yi=+xi+ei . В ней остаточные величины гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафик­сированные в ходе i-го наблюдения на , тогда дисперсия остатков будет величиной постоянной. От регрессии у по х мы перейдем к регрессии на новых переменных: y/ и х/. Уравнение регрессии примет вид: . По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешен­ную регрессию, в которой переменные у и х взяты с весами . Коэффициент регрессии b можно определить как . Как видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.Аналогичный подход возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии. Модель примет вид: . Модель с преобразованными переменными составит .

Это уравнение не содержит свободного члена, применяя обычный МНК получим:  Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к то­му, что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных х/К имеют при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с первоначальными переменны­ми.

Предыдущие материалы: Следующие материалы: