Тема «Системы эконометрических уравнений»


Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется:

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.                       Определите метод оценки параметров модели.

3.                       Запишите в общем виде приведенную форму модели.

Макроэкономическая модель:

  

где  – расходы на потребление;  – чистый национальный продукт;  – чистый национальный доход;  – инвестиции;  – косвенные налоги;  – государственные расходы;  – текущий период;  – предыдущий период.

Первое уравнение – функция потребления, второе уравнение – функция инвестиций, третье уравнение – функция национального продукта, четвертое уравнение – тождество дохода.

1. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнение системы на необходимое  и достаточное  условия индентификации.

Модель включает четыре эндогенные переменные и три предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и  и одну лаговую переменную –).

Проверим каждое уравнение системы на необходимое  условие индентификации.

Если обозначить число эндогенных переменных в i -м уравнении системы через H, а число экзогенных  (предопределенных)      переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение — через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1=H – уравнение идентифицируемо;

D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо;

Первое уравнение: 

Н:эндогенных переменных – 2 (),D :отсутствующих экзогенных – 3

Выполняется условие: D+1=3+1>H=2 Уравнение сверхидентифицируемо.

Второе уравнение:

Н:эндогенных переменных – 2 (), D: отсутствующих экзогенных – 2

Выполняется условие: D+1=2+1>H=2 Уравнение сверхидентифицируемо.

Третье уравнение: 

Н:эндогенных переменных – 2 (), D: отсутствующих экзогенных – 2

Выполняется условие: D+1=2+1>H=2 Уравнение сверхидентифицируемо.

Четвертое уравнение: 

Н:эндогенных переменных – 3 (), D: отсутствующих экзогенных – 2

Выполняется условие: D+1=2+1=H=3 Уравнение идентифицируемо.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации.

Уравнение идентифицируемо, если определитель матрицы,  составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

Iуравнение

–1

0

0

0

0

0

IIуравнение

0

-1

0

0

0

IIIуравнение

0

0

–1

1

0

1

0

Тождество

1

1

0

–1

0

0

1

Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

II уравнение

–1

0

0

III уравнение

0

–1

0

1

0

Тождество

1

0

0

0

1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы  не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для 1 уравнения выполняется.

Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Iуравнение

–1

0

0

III уравнение

0

1

1

0

Тождество

1

 - 1

0

1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы  не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для 2 уравнения выполняется.

Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

Iуравнение

–1

0

0

0

II уравнение

0

-1

0

Тождество

1

1

0

1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы  не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для 3 уравнения выполняется.

Таким образом, уравнение 1,2 сверхидентифицируемы, 3 уравнение тоже индентифицируемо.

2. Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

1)      косвенный метод наименьших квадратов;

2)      двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

3)      трехшаговый метод наименьших квадратов;

4)      метод максимального правдоподобия с полной информацией;

5)      метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

1)      все уравнения системы сверхидентифицируемы;

2)      система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

3. Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

Где - коэффициенты приведенной формы мдели, - остаточная величина для приведенной формы.

Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:

Предыдущие материалы: Следующие материалы:
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.