Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (
) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
|
|
|
|
|
|
1 |
5,5 |
9 |
8,3 |
|
2 |
4,8 |
10 |
5,4 |
|
3 |
5,1 |
11 |
6,4 |
|
4 |
9,0 |
12 |
10,9 |
|
5 |
7,1 |
13 |
9,0 |
|
6 |
4,9 |
14 |
6,6 |
|
7 |
6,1 |
15 |
7,5 |
|
8 |
10,0 |
16 |
11,2 |
Решение
1. Построение автокорреляционной функции.
Построим поле корреляции.
Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.
Формула для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка:
где 
Составим вспомогательную таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
5,5 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
2 |
4,8 |
5,5 |
-2,69 |
-1,61 |
4,32 |
7,22 |
2,58 |
|
3 |
5,1 |
4,8 |
-2,39 |
-2,31 |
5,51 |
5,70 |
5,32 |
|
4 |
9,0 |
5,1 |
1,51 |
-2,01 |
-3,04 |
2,29 |
4,03 |
|
5 |
7,1 |
9,0 |
-0,39 |
1,89 |
-0,73 |
0,15 |
3,58 |
|
6 |
4,9 |
7,1 |
-2,59 |
-0,01 |
0,02 |
6,69 |
0,00 |
|
7 |
6,1 |
4,9 |
-1,39 |
-2,21 |
3,06 |
1,92 |
4,87 |
|
8 |
10,0 |
6,1 |
2,51 |
-1,01 |
-2,53 |
6,32 |
1,01 |
|
9 |
8,3 |
10,0 |
0,81 |
2,89 |
2,35 |
0,66 |
8,37 |
|
10 |
5,4 |
8,3 |
-2,09 |
1,19 |
-2,49 |
4,35 |
1,42 |
|
11 |
6,4 |
5,4 |
-1,09 |
-1,71 |
1,85 |
1,18 |
2,91 |
|
12 |
10,9 |
6,4 |
3,41 |
-0,71 |
-2,41 |
11,65 |
0,50 |
|
13 |
9,0 |
10,9 |
1,51 |
3,79 |
5,74 |
2,29 |
14,39 |
|
14 |
6,6 |
9,0 |
-0,89 |
1,89 |
-1,68 |
0,79 |
3,58 |
|
15 |
7,5 |
6,6 |
0,01 |
-0,51 |
-0,01 |
0,00 |
0,26 |
|
16 |
11,2 |
7,5 |
3,71 |
0,39 |
1,46 |
13,79 |
0,15 |
|
Сумма |
112,3 |
106,6 |
0,00 |
0,00 |
11,42 |
65,00 |
52,99 |
|
Среднее значение |
7,49 |
7,11 |
– |
– |
– |
– |
– |
Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:
Коэффициент автокорреляции второго порядка определяется по формуле:
где 
Составляем новую расчетную таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
5,5 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
2 |
4,8 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
3 |
5,1 |
5,5 |
-2,58 |
-1,58 |
4,07 |
6,65 |
2,49 |
|
4 |
9,0 |
4,8 |
1,32 |
-2,28 |
-3,01 |
1,75 |
5,19 |
|
5 |
7,1 |
5,1 |
-0,58 |
-1,98 |
1,14 |
0,33 |
3,91 |
|
6 |
4,9 |
9,0 |
-2,78 |
1,92 |
-5,34 |
7,72 |
3,69 |
|
7 |
6,1 |
7,1 |
-1,58 |
0,02 |
-0,03 |
2,49 |
0,00 |
|
8 |
10,0 |
4,9 |
2,32 |
-2,18 |
-5,06 |
5,39 |
4,75 |
|
9 |
8,3 |
6,1 |
0,62 |
-0,98 |
-0,61 |
0,39 |
0,96 |
|
10 |
5,4 |
10,0 |
-2,28 |
2,92 |
-6,66 |
5,19 |
8,53 |
|
11 |
6,4 |
8,3 |
-1,28 |
1,22 |
-1,56 |
1,63 |
1,49 |
|
12 |
10,9 |
5,4 |
3,22 |
-1,68 |
-5,41 |
10,38 |
2,82 |
|
13 |
9,0 |
6,4 |
1,32 |
-0,68 |
-0,90 |
1,75 |
0,46 |
