Тема «Временные ряды»


Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1.        Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2.        Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3.        Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

1

5,5

9

8,3

2

4,8

10

5,4

3

5,1

11

6,4

4

9,0

12

10,9

5

7,1

13

9,0

6

4,9

14

6,6

7

6,1

15

7,5

8

10,0

16

11,2

Решение

1. Построение автокорреляционной функции.

Построим поле корреляции.

 

Описание: Graph1

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка:

где   

Составим вспомогательную таблицу.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,5

2

4,8

5,5

-2,69

-1,61

4,32

7,22

2,58

3

5,1

4,8

-2,39

-2,31

5,51

5,70

5,32

4

9,0

5,1

1,51

-2,01

-3,04

2,29

4,03

5

7,1

9,0

-0,39

1,89

-0,73

0,15

3,58

6

4,9

7,1

-2,59

-0,01

0,02

6,69

0,00

7

6,1

4,9

-1,39

-2,21

3,06

1,92

4,87

8

10,0

6,1

2,51

-1,01

-2,53

6,32

1,01

9

8,3

10,0

0,81

2,89

2,35

0,66

8,37

10

5,4

8,3

-2,09

1,19

-2,49

4,35

1,42

11

6,4

5,4

-1,09

-1,71

1,85

1,18

2,91

12

10,9

6,4

3,41

-0,71

-2,41

11,65

0,50

13

9,0

10,9

1,51

3,79

5,74

2,29

14,39

14

6,6

9,0

-0,89

1,89

-1,68

0,79

3,58

15

7,5

6,6

0,01

-0,51

-0,01

0,00

0,26

16

11,2

7,5

3,71

0,39

1,46

13,79

0,15

Сумма

112,3

106,6

0,00

0,00

11,42

65,00

52,99

Среднее значение

7,49

7,11

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:

Коэффициент автокорреляции второго порядка определяется по формуле:

          где

Составляем новую расчетную таблицу.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

5,5

2

4,8

3

5,1

5,5

-2,58

-1,58

4,07

6,65

2,49

4

9,0

4,8

1,32

-2,28

-3,01

1,75

5,19

5

7,1

5,1

-0,58

-1,98

1,14

0,33

3,91

6

4,9

9,0

-2,78

1,92

-5,34

7,72

3,69

7

6,1

7,1

-1,58

0,02

-0,03

2,49

0,00

8

10,0

4,9

2,32

-2,18

-5,06

5,39

4,75

9

8,3

6,1

0,62

-0,98

-0,61

0,39

0,96

10

5,4

10,0

-2,28

2,92

-6,66

5,19

8,53

11

6,4

8,3

-1,28

1,22

-1,56

1,63

1,49

12

10,9

5,4

3,22

-1,68

-5,41

10,38

2,82

13

9,0

6,4

1,32

-0,68

-0,90

1,75

0,46