Коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент детерминации.

     Для оценки взаимосвязи между зависимой переменной и совокупностью объясняющих переменных используют множественный (совокупный) коэффициент (индекс) корреляции R или коэффициент детерминации R2. Как и раньше коэффициент детерминации R2 равен отношению   и характеризует долю вариации зависимой переменной, объясненную уравнением регрессии, .  Для расчета можно использовать более удобную формулу:

  или    или ,

где  - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, q11 – алгебраическое дополнение элемента r11.

Множественный коэффициент детерминации можно рассматривать как меру качества уравнения регрессии, характеристику прогностической силы регрессионной модели. Чем ближе R2  к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными.

     Недостаток R2  состоит в том, что его значение не убывает с ростом числа объясняющих переменных. Это происходит потому, что:

1) оптимизация при определении оценок происходит по критерию, отличному от R2;

2)   R2 возрастает при добавлении ещё одного регрессора и всегда можно добиться R2 = 1, что не будет иметь экономического смысла.

      В этом смысле предпочтительней скорректированный коэффициент детерминации

,

который может уменьшаться при введении в регрессионную модель переменных, не оказывающих существенного влияния на зависимую переменную. Можно заметить, что  только при R2 = 1.  может принимать отрицательные значения (например, при R2 = 0). Для расчета можно использовать формулу:

                             .

Пример. Вычислим коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации =; R = 0,967.