Тренажер "Математика". В форме игры быстро помогает развить счетные операции. 8 из 10 получают результат в первые 5 дней.
Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии. Она может быть функциональной (явной) и стохастической (скрытой). При функциональной мультиколлинеарности матрица ХТХ– вырождена и, (ХТХ)-1
не существует, поэтому невозможно определить 
. Чаще мультиколлинеарность проявляется в стохастической форме, при этом МНК – оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:
1) небольшое изменение исходных данных приводит к существенному изменению оценок регрессии;
2) оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение R2);
3) расширяются интервальные оценки коэффициентов, ухудшая их точность;
4) возможно получение неверного знака у коэффициента регрессии.
Обнаружение.
Существует несколько признаков, по которым может быть установлено наличие мультиколлинеарности.
Во-первых, анализ корреляционной матрицы парных коэффициентов корреляции:
- если имеются пары переменных, имеющих высокие коэффициенты корреляции (> 0,75 – 0,8), говорят о мультиколлинеарности между ними;
- если факторы некоррелированы, то det Q = 1, если полная корреляция, то det Q = 0.
Можно проверить Н0: det Q = 1; используя статистический критерий 
, где n – число наблюдений, m = р+1.
Если 
, то Н0 отвергается, и мультиколлинеарность доказана.
Во-вторых, определяют множественные коэффициенты детерминации одной из объясняющих переменных и некоторой группой других. Наличие высокого R2 (> 0,6) свидетельствует о мультиколлинеарности.
В третьих, близость к нулю 
- минимального собственного значения матрицы ХТХ (т.е. решения уравнения 
) свидетельствует о близости к нулю и det(XTX) и, следовательно, о мультиколлинеарности.
В-четвертых, высокие частные коэффициенты корреляции.
, где 
- алгебраические дополнения элементов 
матрицы выборочных коэффициентов корреляции. Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по рекуррентной формуле:
.
В-пятых, о присутствии мультиколлинеарности говорят некоторые внешние признаки построенной модели, являющиеся её следствиями. К ним следует отнести такие:
- некоторые из оценок имеют неправильные с точки зрения экономической теории знаки или неоправданно большие по абсолютной величине значения;
- небольшое изменение исходных статистических данных (добавление или изъятие некоторых наблюдений) приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели, вплоть до изменения их знаков;
- большинство или даже все оценки коэффициентов регрессии оказываются статистически незначимыми по t-критерию, в то время как модель в целом является значимой по F-критерию.
Существует и ряд других методов определения мультиколлинеарности.
Если основная задача модели – прогноз будущих значений зависимой переменной, то при достаточно большом коэффициенте детерминации R2 (> 0,9) наличие мультиколлинеарности обычно не сказывается на прогнозных качествах модели. Это утверждение будет обоснованным, если и в будущем между коррелированными переменными сохранятся те же соотношения.
Если целью исследования является определение степени влияния каждой из объясняющих переменных на зависимую переменную, то наличие мультиколлинеарности, приводящее к увеличению стандартных ошибок, скорее всего, исказит истинные зависимости между переменными. В этой ситуации мультиколлинеарность является серьезной проблемой.
| Предыдущие материалы: | Следующие материалы: |