Способы устранения мультиколлинеарности. Отбор наиболее существенных факторов.

      Единого метода устранения мультиколлинеарности, годного в любом случае, не существует. Это связано с тем, что причины и последствия мультиколлинеарности неоднозначны и во многом зависят от результатов выборки. Все методы, которые могут быть использованы, делятся на две категории: к первой относятся попытки повысить степень выполнения условий Гаусса-Маркова, ко второй – использование внешней информации.

1. Так как проблема практически всегда возникает в регрессиях по временным рядам, то можно увеличить число наблюдений (от ежегодных к поквартальным). Однако надо не забывать об усилении автокорреляции и ошибок измерения.

2. При перекрестных данных можно увеличить дисперсию наблюдений независимых переменных в выборке.

3. Отбор наиболее существенных факторов. Можно использовать процедуры пошагового включения или исключения факторов. Например, процедура пошагового отбора состоит в следующем:

а) строят уравнение регрессии с полным набором факторов;

б) определяют матрицы парных и частных  коэффициентов корреляции;

в) отбирают фактор с наименьшей (отбор) или наибольшей (включение) величиной коэффициента частной корреляции по t-критерию: , r – должен быть существенным для включения и несущественным для исключения;

г) строят новое уравнение регрессии:

- при отсеве – пока все факторы не будут существенно отличны от нуля;

- при включении – пока увеличивается .

4. Переход от несмещенных оценок к смещенным, т.е.

           , где - некоторое положительное число (=0,10,4). Таким образом,  - невырожденная, увеличивается определитель, и уменьшаются ошибки параметров.

5. Переход от исходных объясняющих переменных к новым, представляющим линейные комбинации исходных. В качестве таких переменных используют, например, главные компоненты вектора исходных объясняющих переменных (Метод главных компонент).

 Пример использования пошагового отбора факторов в модель.

         Изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:

Х1 – ВВП 1997 г., % к 1992 г.;

Х2 – расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

Х3 – расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

Х4 – валовое накопление, % к ВВП;

Х5 – суточная калорийность питания населения, ккал на душу населениея;

Х6 – ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., число лет.