Тренажер "Математика". В форме игры быстро помогает развить счетные операции. 8 из 10 получают результат в первые 5 дней.
Не существует какого-либо однозначного метода определения гетероскедастичности. При этом разработано большое число различных тестов и критериев. Рассмотрим наиболее популярные из них.
3.1. Тест ранговой корреляции Спирмена. Выдвигается Ho об отсутствии гетероскедастичности случайного члена. Предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения Х, и поэтому в регрессии по МНК абсолютные величины остатков 
и значения Х будут коррелированны. Схема теста:
1) данные по Х и остатки 
ранжируются по Х и определяются их ранги;
2) коэффициент ранговой корреляции Спирмена определяется по формуле
, где Di - разность между рангами Х и 
;
3) Статистический критерий имеет распределение Стьюдента, т.к. 
.
Если 
, H0 об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена.
Если в модели регрессии имеется более одной объясняющей переменной, то проверка гипотезы может выполняться с использованием любой из них.
Пример. Исследуется зависимость между доходом (Х) домохозяйства и его расходом (Y) на продукты питания. Выборочные данные по 40 домохозяйствам даны в таблице.
|
x |
25,5 |
26,5 |
27,2 |
29,6 |
35,7 |
38,6 |
39 |
39,3 |
40 |
41,9 |
|
y |
14,5 |
11,3 |
14,7 |
10,2 |
13,5 |
9,9 |
12,4 |
8,6 |
10,3 |
13,9 |
|
x |
42,5 |
44,2 |
44,8 |
45,5 |
45,5 |
48,3 |
49,5 |
52,3 |
55,7 |
59 |
|
y |
14,9 |
11,6 |
21,5 |
10,8 |
13,8 |
16 |
18,2 |
19,1 |
16,3 |
17,5 |
|
x |
61 |
61,7 |
62,5 |
64,7 |
69,7 |
71,2 |
73,8 |
74,7 |
75,8 |
76,9 |
|
y |
10,9 |
16,1 |
10,5 |
10,6 |
29 |
8,2 |
14,3 |
21,8 |
26,1 |
20 |
|
x |
79,2 |
81,5 |
82,4 |
82,8 |
83 |
85,9 |
86,4 |
86,9 |
88,3 |
89 |
|
y |
19,8 |
21,2 |
29 |
17,3 |
23,5 |
22 |
18,3 |
13,7 |
14,5 |
27,3 |
Решение
1. Строим уравнение регрессии и определяем остатки.
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||||||||
|
Регрессионная статистика |
||||||||||
|
Множественный R |
0,564649 |
|||||||||
|
R-квадрат |
0,318828 |
|||||||||
|
Нормированный R-квадрат |
0,300903 |
|||||||||
|
Стандартная ошибка |
4,672041 |
|||||||||
|
Наблюдения |
40 |
|||||||||
|
Дисперсионный анализ |
||||||||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|||||
|
Регрессия |
1 |
388,2371 |
388,2371 |
17,786 |
0,0001 |
|||||
|
Остаток |
38 |
829,4627 |
21,82796 |
|||||||
|
Итого |
39 |
1217,7 |
||||||||
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
||
|
Y-пересечение |
7,040019 |
2,322793 |
3,030842 |
0,0044 |
2,3378 |
11,742 |
2,3378 |
11,74 |
||
|
х |
0,156883 |
0,037199 |
4,217372 |
0,0001 |
0,0816 |
0,2322 |
0,0816 |
0,232 |
||
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|||
|
Наблюдение |
Предсказанное у |
Остатки |
|
|
1 |
11,04054 |
3,459461 |
|
|
2 |
11,19742 |
0,102578 |
|
|
3 |
11,30724 |
3,39276 |
|
|
4 |
11,68376 |
-1,48376 |
|
|
5 |
12,64075 |
0,859253 |
|
|
6 |
13,09571 |
-3,19571 |
|
|
7 |
13,15846 |
-0,75846 |
|
|
8 |
13,20553 |
-4,60553 |
|
|
9 |
13,31534 |
-3,01534 |
|
|
10 |
13,61342 |
0,286578 |
|
|
11 |
13,70755 |
1,192448 |
|
|
12 |
13,97425 |
-2,37425 |
|
|
13 |
14,06838 |
7,431617 |
|
|
14 |
14,1782 |
-3,3782 |
|
|
15 |
14,1782 |
-0,3782 |
|
|
16 |
14,61747 |
1,382526 |
|
|
17 |
14,80573 |
3,394266 |
|
|
18 |
15,24501 |
3,854994 |
|
|
19 |
15,77841 |
0,521591 |
|
|
20 |
16,29612 |
1,203877 |
|
|
21 |
16,60989 |
-5,70989 |
|
|
22 |
16,71971 |
-0,61971 |
|
|
23 |
16,84521 |
-6,34521 |
|
|
24 |
17,19036 |
-6,59036 |
|